Qu'est-ce que integrale de riemann ?

La sommation de Riemann est une méthode pour évaluer l'intégrale d'une fonction continue sur un intervalle donné. Elle a été développée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann au XIXe siècle.

Le principe de l'intégrale de Riemann est de diviser l'intervalle d'intégration en un certain nombre de sous-intervalles et de sommer les aires des rectangles formés en fonction de la valeur de la fonction sur chacun de ces sous-intervalles. Plus précisément, si f(x) est la fonction à intégrer sur l'intervalle [a,b], et si on divise cet intervalle en n sous-intervalles, chacun ayant une longueur Δx = (b-a)/n, alors la somme de Riemann est définie comme :

R_n = Δx [f(a) + f(a+Δx) + f(a+2Δx) + ... + f(a+(n-1)Δx)]

Lorsque n devient très grand, la somme R_n se rapproche de la valeur de l'intégrale de la fonction f(x) sur l'intervalle [a,b], et cette valeur peut être obtenue en prenant la limite de R_n lorsque n tend vers l'infini. Cette limite est alors appelée l'intégrale de Riemann de la fonction f(x) sur l'intervalle [a,b].

L'intégrale de Riemann est l'une des méthodes les plus courantes pour calculer les intégrales de fonctions continues, et elle est utilisée dans de nombreuses applications en physique, en statistiques et en ingénierie, entre autres.